ما مقدار الرياضيات التي تعلمناها في المدرسة والتي نستخدمها في حياتنا اليومية؟ بالنسبة لغالبية الناس، فإن الإجابة قليلة بشكل مدهش. هذا السؤال هو لب مشكلة نقل التعلم – كيف نطبق ما تعلمناه على المشاكل والمواقف الجديدة. قد يبدو سبب فشلنا في استخدام الرياضيات التي تعلمناها في المدرسة تافهًا، لكنه يكشف عن المبادئ الأساسية للتعلم.
قبل الخوض في التفسيرات، دعنا نبدأ بفحص الأدلة لتأكيد أن معظم الناس لا يستخدمون الرياضيات التي تعلموها في المدرسة.
الدليل على عدم استخدام الرياضيات
تخبرنا الملاحظة العرضية أن معظم الناس لا يستخدمون الرياضيات بخلاف الحساب البسيط في الحياة اليومية. قليل من الناس يستخدمون الكسور أو حساب المثلثات أو خوارزميات القسمة متعددة الأرقام التي يستخدمونها في المدرسة. الأدوات الأكثر تقدمًا مثل الجبر وحساب التفاضل والتكامل من غير المرجح أن يتم استخدامها لحل المشكلات اليومية.
تؤكد الأبحاث حول استخدام السكان للرياضيات هذا الأمر. أعطت دراسة استقصائية أجريت عام 2003 على 18000 أمريكي تم اختيارهم عشوائيًا مجموعة من الأسئلة التي تضمنت مشاكل الرياضيات في المواقف التي قد يواجهونها. أنشأ مؤلفو الاستطلاع المقياس التالي لتصنيف القدرات الكمية للأمريكيين:
- أقل من الأساسي: أضف رقمين لإكمال إيداع ATM.
- أساسي: احسب تكلفة الشطيرة والسلطة باستخدام الأسعار من القائمة.
- متوسط: احسب التكلفة الإجمالية لطلب اللوازم المكتبية باستخدام صفحة من كتالوج اللوازم المكتبية ونموذج طلب.
- محترف: احسب حصة الموظف من تكاليف التأمين الصحي لمدة عام باستخدام جدول يوضح كيف تختلف التكلفة الشهرية للموظف باختلاف الدخل وحجم الأسرة.
سجل 13٪ فقط من الأمريكيين درجات على أنهم “بارعون”، بينما كان أكثر من نصفهم “أساسيًا” أو “أقل من الأساسي”.
تدعم الدراسات الأنثروبولوجية الملاحظة التي تفيد بأن معظم الناس يفشلون في استخدام الرياضيات العليا. حيث أن أداء الأشخاص غالبًا ما يكون جيدًا بشكل معقول في مواقف الحياة الواقعية، لكن أداؤهم انخفض عندما تم التعبير عن نفس المشكلات في شكل اختبار.
في إحدى الحلقات التي يتم الاستشهاد بها بشكل متكرر، كان أحد الأفراد يحاول حساب ثلثي 3/4 أكواب من الجبن القريش. بدلاً من تطبيق الرياضيات المكتسبة (سيعطي ضرب الكسور إجابة يمكن قياسها بسهولة وهي 1/2 كوب)، أخذ الشخص ثلثي الكوب وصنع دائرة خشنة على الطاولة وقطع ربعًا.
حجتي ليست أن لا أحد يتعلم الرياضيات أو أن الرياضيات عديمة الفائدة. من الواضح أن بعض الأشخاص يتعلمون الرياضيات جيدًا ويطبقونها في إعدادات حل المشكلات اليومية. من المرجح أن يطبقها الأشخاص في المهن التي تعتمد على الرياضيات داخل وخارج العمل. السؤال هو لماذا لا نستخدم الرياضيات التي تعلمناها في المدرسة.
لماذا يفشل الناس في استخدام الرياضيات
أرى ثلاثة تفسيرات لعدم استخدام الرياضيات في الحياة اليومية:
- معظم الناس لا يتعلمون الرياضيات جيدًا بما يكفي لاستخدامها بسهولة.
- نتعلم الرياضيات المدرسية لكننا نفشل في ترجمة المشاكل الحقيقية إلى صيغة يمكننا من خلالها تطبيق معرفتنا بالرياضيات.
- معظم الرياضيات العليا ليست مفيدة للمشكلات اليومية.
عدم إتقان تعلم الرياضيات بشكل جيد
ستدعي الحجة الأولى فشل التعليم. لا يستخدم الناس الرياضيات لأنهم لم يتعلموها مطلقًا بشكل كافٍ لاستخدامها بشكل صحيح.
هناك الكثير لصالح هذه الحجة. أحد العوائق الرئيسية لاستخدام مهارة في الحياة الواقعية هو التلقائية. نميل إلى إيجاد الحل الأقل جهدًا لمشكلتنا. إذا كان من الصعب عليك حل مسألة حسابية، فستجد طريقة مختلفة لحلها لا تعتمد على الرياضيات.
يبدو أن هذا هو أفضل تفسير لحادث الجبن القريش سابقًا. افترض أن الشخص كان يجيد حقائق الكسور الأساسية. في هذه الحالة، فإن الإجابة الذهنية “2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2” هي عمل أقل بكثير من استخلاص الجبن ومعالجته يدويًا.
قد يفسر الافتقار إلى التلقائية الصعوبة التي واجهها الأشخاص مع الأسئلة الكمية في الاستطلاع. لم يكن من السهل الوصول إلى الرياضيات الخاصة بهم، مما أدى بهم إلى ارتكاب أخطاء في مهام التفكير.
كيفية ترجمة مواقف الحياة الواقعية إلى مشاكل في الرياضيات
الحجة الثانية مختلفة بعض الشيء. يجادل بأن الناس قد يطورون الكفاءة في فصول الرياضيات، لكنهم يكافحون لترجمة مشاكل الحياة الواقعية إلى تنسيق يمكنهم من خلاله استخدام معرفتهم بالرياضيات.
يبدو هذا أكثر وضوحا في حالة تطبيق الجبر. يعاني الطلاب من الجبر، لكنهم يعانون بشكل خاص من مشاكل الكلمات. ومع ذلك، فإن مشاكل الحياة الواقعية المكافئة عادة ما تكون أصعب بكثير من المشاكل الكلامية.
تحدث كل مشكلة كلمة في فصل الجبر، لذا فأنت تعلم أن الجبر سيكون جزءًا من الحل. علاوة على ذلك، نادرًا ما يقدم المعلمون مشاكل مستحيلة، لذا فأنت تعلم أن معرفتك السابقة يجب أن تكون كافية لحلها. أخيرًا، ينتهي الأمر بمشاكل الكلمات إلى أن تكون تنسيقات نمطية (قطارات تغادر مدنًا مختلفة) والتي يمكنك استخدامها كإشارة لتحديد نوع المشكلة. عادةً ما يكون استخراج التمثيل الجبري لمواقف مشاكل الحياة الواقعية أكثر صعوبة.
مثلاً، تتم إضافة ضريبة المبيعات إلى سعر الشراء المذكور. لذلك إذا كان لدينا منتج بقيمة 10 دولارات مع ضريبة مبيعات بنسبة 10٪، فستخصم من العميل 11 دولارًا وتخصص دولارًا واحدًا للحكومة. ومع ذلك، لم يكن بإمكان برنامجنا في ذلك الوقت إضافة ضرائب المبيعات. لذلك كان علينا حساب المبلغ الذي يجب إرساله إلى الحكومة بعد ذلك.
دون التفكير كثيرًا في الأمر، قال الشخص الذي كنت أعمل معه أننا بحاجة إلى تحويل 10٪ من مبيعاتنا. إلا أن هذا ليس صحيحًا. إذا كان قد طبق الجبر، لكانت المشكلة: المبلغ المحصل = المبيعات الفعلية + المبيعات الفعلية * 10٪. عندئذ تكون الضرائب المستحقة هي المبلغ المحصل مقسومًا على 1.1 مضروبًا في 10٪. مقابل 10 دولارات، سيكون ذلك 0.91 دولارًا.
كمعادلة جبرية، رأى الشخص على الفور الإجابة الصحيحة. حتى إخباره بالفكرة الأساسية، وهي أن مبلغ الضريبة يجب أن يكون أكبر بنسبة 10٪ من المبلغ المتبقي، حصل على الحل الصحيح على الفور. كانت الحيلة هي الاعتراف بضرورة تطبيق الجبر.
فإن ما يعانيه الناس ليس الرياضيات. بل التعرف على مكان وكيفية تطبيق الرياضيات على مشاكل حقيقية.
الرياضيات ليست مفيدة للمشكلات اليومية
التفسير الثالث هو أن الرياضيات التي تعلمناها في المدرسة مبالغ فيها باعتبارها استراتيجية حل لمشاكل خارج التخصصات الكمية الصارمة. تمكن الشخص الذي يقيس الجبن القريش من الحصول على الإجابة الصحيحة دون مضاعفة الكسور.
هناك انقسام مثير للاهتمام في منظور هذه المسألة عندما سألت الناس عنها. يشير الأشخاص الذين يجيدون الرياضيات إلى أنها مفيدة بشكل واضح وهي الطريقة الوحيدة للحصول على إجابات صحيحة للمسائل الكمية. يميل الأشخاص السيئون في الرياضيات إلى استبعاد أهمية الرياضيات في الحياة اليومية.
قد يجادل مؤيدو الرياضيات بأن فشل الناس في رؤية أهمية الرياضيات في الحياة اليومية يرجع إلى عدم قدرتهم على استخدامها. تحدد المعرفة استراتيجيات الحل المتاحة لك. إذا كانت المعرفة مفقودة (كما في الشرح رقم 2) أو كانت مجهودًا غير كافٍ (كما في الشرح رقم 1)، فإنك تميل إلى اعتبار استخدامها باهظ الثمن وغير ضروري.
قد يجادل منتقدو الرياضيات بأن هناك تحيزًا باهظ التكلفة نيابة عن خبراء الرياضيات. لقد استثمروا الكثير من الجهد في تعلم الرياضيات جيدًا. وبالتالي، فإنهم يرون بشكل طبيعي أنها الطريقة “الصحيحة” لحل معظم المشكلات، حتى لو كان من الممكن حل العديد من المشكلات بطرق أخرى.
يقدّر الجميع المعرفة التي أتقنوها، ويميلون إلى رفض المعرفة التي ليست لهم صلة بالموضوع. ربما يكون هناك تحيز من كلا الجانبين.
أميل إلى الاعتماد على المجموعة الأولى، ولكن قد يكون هذا هو انحيازي لأنني تعلمت الكثير من الرياضيات!
تابع ملهمون فلعلك تكون ملهمًا يومًا ما.